Cantor's theorem

집합 의 멱집합 는 의 모든 부분 집합 의 집합이다. 칸토어의 정리에 따르면, 멱집합 의 크기는 항상 원래의 집합 의 크기보다 크다. 즉, 다음이 성립한다. 즉, 임의의 기수 에 대하여, 다음이 성립한다. 만약 이라면, 이므로 성립한다. 만약 이라면, 우선 단사 함수 가 존재하므로, 이다. 또한, 만약 라고 가정하면, 전단사 함수 가 존재한다.