멱집합의 크기가 항상 원래의 집합의 크기보다 크다는 정리즉 집합과 멱집합의 원소는 일대일 대응할 수 없다 칸토어의 정리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전집합 의 멱집합 는 의 모든 부분 집합 의 집합이다. 칸토어의 정리에 따르면, 멱집합 의 크기는 항상 원래의 집합 의 크기보다 크다. 즉, 다음이 성립한다. 즉, 임의의 기수 에 대하여, 다음이 성립한다. 만약 이라면, 이므로 성립한다. 만약 이라면, 우선 단사 함수 가 존재하므로, 이다. 또한, 만약 라고 가정하면, 전단사 함수 가 존재한다.https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%B8%ED%86%A0%EC%96%B4%EC%9D%98_%EC%A0%95%EB%A6%AC
