Seonglae Cho정해진 시간 안에 어떤 사건이 일어날 횟수에 대한 기대값을 알고있을 때 그 사건이 n 회 일어날 확률
이항분포의 극한
푸아송 분포의 본질적인 아이디어는, 이처럼 평균 값을 알고 있을 때 측정 간격을 우리가 정해서 바라볼 수 있다는 관점에서 시작
평균 이라는 하나의 ‘값’ 에서 ‘측정 간격’ 이라는 개념을 도입하여 새로운 관점에서 바라보는 것
어떤 사건의 발생 평균 값 을 알 때, 이를 측정하는 시간간격을 정하여 이항 분포로 사건을 바라볼 수 있고, 이때 측정 시간 간격을 극한으로 보낸다
이항 분포에서 사건 발생을 측정하는 횟수 n 을 무한대로 보내보자
이러한 푸아송 분포는 사실 현실에 적용하기 위한 전제조건이 존재
- 독립성: 다른 구간에서 발생하는 사건은 통계적으로 독립적 이다
- 일정성: 단위 시간 당 사건 발생 확률은 동일하다
- 비집락성: 매우 작은 시간 안에 사건이 동시에 발생할 확률은 무시할 정도로 작다
푸아송 분포는 네트워크 분야 등 에서 정말 유용하게 사용되는 대기행렬 이론의 큐잉 모델과도 매우 밀접한 관련
푸아송 분포의 아이디어와 유도 과정에 대한 구체적인 원리
매일 아침 602번 버스를 타고 판교로 출퇴근하는 주니어 백엔드 개발자 라이언은, 버스를 기다리는 시간을 매우 싫어합니다. 따라서, 버스가 5분 안에 도착 할 확률 얼마일까?, 15분 안에 버스가 2대 이상 도착 할 확률은 얼마일까? 와 같은 질문들에 대해서 답을 계산하고 싶어합니다. 이러한 상황에서 버스가 도착할 확률을 푸아송 분포 를 활용하여 모델링 하고 계산할 수 있습니다.
https://injae-kim.github.io/dev/2020/07/17/easy-to-understand-poisson-distribution.html
