Eigenvalue Equation

Applications in Quantum Mechanics

• Eigenvalues represent observable measurements in quantum systems

• Eigenvectors correspond to state functions

• Before measurement, quantum states exist as linear combinations of eigenvectors

Applications in Classical Mechanics

• Eigenvalues represent generalized coordinates

• Physical motion is expressed as linear combinations of these coordinates

• By solving the eigenvalue equation and understanding the physical meaning of these coordinates, complex motions can be understood as combinations of simple movements

[선형대수학 #3] 고유값과 고유벡터 (eigenvalue & eigenvector)

선형대수학에서 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)가 중요하다고 하는데 왜 그런 것인지 개인적으로도 참 궁금합니다. 고유값, 고유벡터에 대한 수학적 정의 말고 이런 것들이 왜 나왔고 그 본질이 무엇인지에 대한 직관이 있으면 좋을텐데요.. 아직은 딱히 이것 때문이다라고 결론지을 수는 없지만 고유값, 고유벡터 그 자체의 활용보다는 SVD(특이값분해), Pseudo-Inverse, 선형연립방정식의 풀이, PCA(주성분분석) 등의 주요 응용이 eigenvalue, eigenvector를 그 밑바탕에 깔고 있기 때문은 아닌가 생각하고 있습니다.

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