1차 논리에서 증명 가능한 명제의 집합은 모형을 갖는다는 정리모순 없는 수학 체계에는 반드시 증명할 수 없는 명제가 하나 이상이 존재한다. 이것을 피하기 위해 아무리 세심하게 공리계를 설계해도 그것을 피할 수는 없다는 것을 증명하였으며, 이것이 불완전성 정리.즉, 증명 이론으로 정의한 진리와 모형 이론으로 정의한 진리가 서로 일치 2nd Gödel’s incompleteness theorem Zarathu Blog: 괴델의 불완전성 정리김진섭 대표는 5월 30일(목) 제주대학교 경영정보학과 산업·직무 특화 전문가 특강에 참석, 괴델(Kurt Gödel)의 불완전성 정리가 나온 배경을 소개하고 증명의 핵심 아이디어를 수학과 메타수학(meta-mathematics), 괴델수(Gödel number), 그리고 메타수학의 수학화 3가지로 나누어 설명할 예정입니다. 정리한 슬라이드와 강의록을 미리 공유합니다. 초청해주신 현정석 교수님께 감사드립니다. 18/19 세기 미적분학, 해석학의 발전으로, 수학은 점점 기존의 직관과 상식에서 벗어나 추상화되면서 많은 문제점들이 생겼다.https://blog.zarathu.com/posts/2019-05-20-godelincompleteness/괴델의 불완전성 정리괴델의 불완전성 정리에 대한 많은 책들이 시중에 출판되어 있다. 허나 대부분이 역사와 증명의 의미에 치중되어 있고 실제 증명의 아이디어를 설명한 책은 거의 없으며, 있다고 하더라도 외국 서적을 번역하면서 난해한 표현이 많이 나와 이해하기가 어렵다. 이에 본 글에서는 불완전성 정리 증명의 핵심적인 아이디어를 크게 수학(mathematics)과 메타수학(meta-mathematics), 괴델수(Gödel number), 메타수학의 수학화 의 3가지로 나누어 설명하겠다.https://jinseob2kim.github.io/godel.html괴델의 완전성 정리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전수리논리학에서, 괴델의 완전성 정리(Gödel-完全性定理, Gödel's completeness theorem)는 1차 논리에서 증명 가능한 명제의 집합은 모형을 갖는다는 정리다. 즉, 증명 이론으로 정의한 진리와 모형 이론 으로 정의한 진리가 서로 일치한다. 이는 1차 논리의 가장 중요한 성질 가운데 하나이며, 고차 논리에서는 성립하지 않는다. 린드스트룀 정리에 따르면 1차 논리는 완전성과 콤팩트성을 만족하는 가장 강한 논리이다.https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B4%B4%EB%8D%B8%EC%9D%98_%EC%99%84%EC%A0%84%EC%84%B1_%EC%A0%95%EB%A6%AC당신이 수학을 모르는 이유. (feat. 불완전성의 정리)1400만 조회수를 기록한 영상!거짓이라는 것이 모두 다 증명 될 수는 없습니다. 이 사실은 무한대를 재조명하였고, 세계 대전을 단축 시켰고, 현대 컴퓨터의 발명으로 이어졌습니다.학창 시절 때 대체 수학이 어디에 쓸모 있을지 의구심을 가졌던 기억이 납니다. 수학계의 여러 이야기들을...https://www.youtube.com/watch?v=oippSXvxUlw
Alan Jo
