Axiom

모든 증명은 참이라 여겨지는 공리로부터 시작 (증명할 수 없음)

형식주의자들은 공리를 기호로 표현 가능한 형식 체계를 원했다

이 말은 모든 수학적 표현이 기호로 표현 가능해진다는 의미

이 형식체계를 다룰 수 있는 규칙을 만들어나가는

Axioms

책이 나옴 ‘수학 원리’라는 책

형식 체계 자체를 증명해나가는데

complete - 수학은 완전한가 (참인 모든 문장을 증명할 수 있는다) (false by
Gödel’s incompleteness theorem )

consistent - 일관적이고 모순이 없는가 - 참인 동시에 거짓인 statement가 없는가 (false by 2nd Gödel’s incompleteness theorem )

decidable - 어떤 명제가 공리를 따르는 지 결정할 수 있는 알고리즘이 존재하는가 (false by
Halting Problem
Alan Turing )

힐베르트는 모두 true라 생각했지만, 사실 전부 false로 증명되었다

Axiom Notion

In opposition to the foolish ignorabimus our slogan shall be ‘ we must know - we will know’ - David Hilbert