Complex Number

Creator

Creator

Seonglae Cho

Created

Created

2023 Apr 19 7:8

Editor

Editor

Seonglae Cho

Edited

Edited

2024 Dec 4 21:23

Refs

Refs

Euler's Formula

Complex Analysis

Algebraically Closed Field

The significance of the complex plane is that it enables multiplication not only in one dimension but also in two dimensions.

Complex Number Notion

Imaginary Number

Complex Polar Coordinate

Complex conjugate

세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (이과용)

【관련 영상】『세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (문과용)』 (https://youtu.be/EHZZqgFpfuc) 『세상에서 가장 아름다운 수식을 빠르게 이해해보자』 (https://youtu.be/xdsGmMI8Vjs) 【Erratum】 제작기간을 너무 짧게 예상하여 많은분들을 기다리게 한지라 좀 다급하게 하다보니, 화면이나 대사상에 생각보다 오타나 오류가 상당수 있는것 같습니다. 유튜브 영상은 삭제 후 재업로드 하는것 말고는 수정 할 방법이 없는데, 이후에 발견하는 오류에 대한 수정은 더보기란에 지속적으로 추가토록 하겠습니다. 시청자 여러분께 죄송하다는 말씀드리며 양해 부탁드립니다. (00:12) '1729 = 1³+12³=9³+10³' 입니다. (1729은 서로 다른 두쌍의 세제곱수 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수라고 합니다.) (03:33) '어떤 실수던 그것을 두번곱하면 양수가 되니까요' ・・・ 0은 두번곱해도 0이며 그것은 양수가 아닙니다.따라서, 엄밀히 따지자면 '어떤 실수던'이라는 말은 틀린말이며 0을 제외해야 합니다. (05:59) '1+6i'와 '5+i'가 서로 뒤바뀌었습니다. (08:37) '곱해서 기울기가 마이너스 1이 되려면' → '두 기울기를 곱해서 그 값이 마이너스 1이 되려면' (13:57) f'(x)𝛥(x) → f'(x)𝛥x (22:20) 노란색 미분방정식 아래에 f'(x+𝛥x)를 f(x+𝛥x)로, 그리고 중간 풀이과정에서 하늘색박스 옆 'f′(𝛥x), f′(2𝛥x), f′(3𝛥x), f′(n𝛥x)'를 'f(𝛥x), f(2𝛥x), f(3𝛥x), f(n𝛥x)'로 수정해야합니다. (28:45) 'x=3.14'옆에 느낌표(!)가 있는데, 이것은 편집프로그램을 다루던중 어떤 알 수없는이유로 입력된 오타입니다. 이 느낌표는 팩토리얼이나 어떤 다른 기호가 아니라 그냥 오타입니다. (41:24) '그리고 실수축(→ 허수축)과 나란한 위치에서 보면 ··· 이 모습은 좀 익숙하지 않나요? e의 ix제곱의 허수부분은 정확히 코사인 함수 (→ 사인 함수)의 모양과 같습니다. 그리고 허수축(→ 실수축)과 나란한 위치에서 보면 이 모양은 사인 함수 (→ 코사인 함수)입니다.' (46:35) 우측하단 수식에서 좌변 : e^[i𝛥x] → e^[i(x+𝛥x)] (47:32) 존제 → 존재

세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (이과용)

https://www.youtube.com/watch?v=kgTSUZjVqas

세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (이과용)

복소수 없이는 양자역학을 기술할 수 없음이 실험적으로 밝혀졌다. 또한

Lorentz transformation 또한 허수를 통한 연산으로 표현된다

학교에서 가르쳐주지 않는 연산

📢 Power Tower Fractal 배경화면 절찬 판매중 : https://marpple.shop/kr/dmtpark/products/16643340 【오류정정】 ⎯ (18:50) 𝜋 = 3.145 ··· ➞ 𝜋 = 3.141 ··· 【관련 영상】 ⎯ 2=4임을 증명하는 영상 (https://youtu.be/QFg9_4sPm84?si=vHZ-BacuYpkD3OiJ) ⎯ 허수를 탑처럼 쌓으면 나타나는 놀라운 형태 (https://youtube.com/shorts/AiPeMBZbvKw?si=k3jQ7aahE-tOrC37) ⎯ 역사상 최고의 수학자도 알 수 없었던 함수 (https://youtube.com/shorts/GPe9Lt8OAdM?si=YoNOltrPAvnT87Hr) ⎯ 역사상 최고의 수학자도 풀지못한 문제 (https://youtu.be/PROONug8hCM?si=wfkJdz6V2MGRDmNh) 【관련 블로그 포스팅】 ⎯ 재미있는 수학퀴즈 — Geometric Evaluation of a Limit (https://dmtpark.tistory.com/18) ⎯ infinite power tower 함수의 그래프를 그려보자 (https://dmtpark.tistory.com/19) ⎯ 2=4임을 증명해보자 (해답) (https://dmtpark.tistory.com/20) ⎯ 복소 tetration 연산이 나타내는 놀랍도록 다양한 형태, 그리고 프랙탈 (https://dmtpark.tistory.com/21) ⎯ Power Tower Fractal (https://dmtpark.tistory.com/22) ⎯ '허수의 삼중나선'에 대한 몇가지 질문 (https://dmtpark.tistory.com/23) ⎯ tetration 표현법에 대한 제안 (https://dmtpark.tistory.com/47) ⎯ 루트2의 무한층에 대한 흥미로운 성질들 (https://dmtpark.tistory.com/52) 【references】 ⎯ Infinte Teteration (GeoGebra project, Simon Mullen) : https://www.geogebra.org/m/VvxMzPvD ··· 허수 z에 대한 무한 tetration이 어떻게 수렴/발산하는지, z값을 바꿔가며 관찰 할 수 있는 재미있는 프로그램입니다. ⎯ 실수 양자역학 관련 참조문헌 : ◾️ Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified (2022, nature, https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4 ) ◾️ Ruling Out Real-Valued Standard Formalism of Quantum Theory (2022, PRL, https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.040403 ) ◾️ Quantum Mechanics Must Be Complex (2022, APS Physics, https://physics.aps.org/articles/v15/7 ) ◾️ Experimental Refutation of Real-Valued Quantum Mechanics under Strict Locality Conditions (2022, PRL, https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.140401 ) ⎯ Extension of tetration to real and complex heights (2021, Takeji Ueda, https://arxiv.org/abs/2105.00247 ) ··· 이는 심사를 거쳐 학술저널에 게제된 논문은 아니지만, ‘층’의 자리를 실수나 복소수 까지 확장시키는 작업이 현재진행형이란걸 보여줍니다. ⎯ 우주상수문제 : https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem ⎯ Leonard Susskind - Is the Universe Fine-Tuned for Life and Mind? (https://youtu.be/2cT4zZIHR3s?si=ringJXRAn0ah1JO-) #mytetration

학교에서 가르쳐주지 않는 연산

https://www.youtube.com/watch?v=mIxrcXrrxAI&t=1620s

학교에서 가르쳐주지 않는 연산

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