Derivation

Differentiation

• Gradient $\nabla f = (\frac{\partial f}{ \partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z})$

• Divergence $\nabla \cdot F = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z}$

• Curl $\nabla \times F = (\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z},\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x},\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y})$

Gradient, Divergence, Curl에 대하여.

고등학교때 익히 다루어왔던 미분은 스칼라 함수에 대하여 변화율을 적용한 것이다. 이것을 벡터함수에까지 확장한 개념이 위의 Gradient, Divergence, Curl이다. 시작을 벡터함수의 미분개념이구나 하고 이해하고 차차 살펴보자. 1. Gradient 단도직입적으로 스칼라함수의 미분이다. 기호로는 ▽ 라고 나타낸다. 중력과같은 포텐셜을 가지는 것을 보존력(Conservative Force)이라고 하는데, 여기서 포텐셜을 U라 하면, 중력 F는 F = -▽U 으로 구해진다. 간단하게 예를들면, 질량이 M인 물체의 중력장에 질량m인 물체가 r과의 거리만큼 떨어져있을때 그 지점의 포텐셜은 U = -GMm/r 으로 구해지며 이를 r로 미분한 GMm/r² 이 그 지점에서의 힘인 것을 알 수있다. 즉, gr..

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