Covariance Matrix

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2023 Mar 23 4:57

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2024 Nov 18 12:9

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Correlation Matrix

\Sigma = \begin{pmatrix} \sigma_X^2 & \rho \sigma_X \sigma_Y \\ \rho \sigma_X \sigma_Y & \sigma_Y^2 \end{pmatrix}

Each row and column represents the covariance, and the diagonal elements are the variances

$\rho$ is correlation coefficient

You can freely rearrange the indices in the covariance matrix

S = \frac{1}{N}\Sigma_n(x_n - \bar{x})^T(x_n - \bar{x}) = \frac{1}{N}X^TX

Positive
Definite matrix

Variance is always positive and then

Eigenvalue is also all positive.

주성분 분석(PCA) - 공돌이의 수학정리노트 (Angelo's Math Notes)

PCA가 말하는 것: 데이터들을 정사영 시켜 차원을 낮춘다면, 어떤 벡터에 데이터들을 정사영 시켜야 원래의 데이터 구조를 제일 잘 유지할 수 있을까? ※ 본 article에서는 열벡터(column vector) convention을 따릅니다.PCA는 종합점수를 ‘잘’ 계산하...

주성분 분석(PCA) - 공돌이의 수학정리노트 (Angelo's Math Notes)

https://angeloyeo.github.io/2019/07/27/PCA.html

Covariance matrix (공분산 행렬)

Covariance 공분산이란 둘 이상의 변량(Variance)이 연관성을 가지며 분포하는 모양을 전체적으로 나타낸 분산이다 만약 영어 성적 하나에 대한 정보는점수 : 90 82 97 92일때 평균 : 92, 표준편차: 가 된다 만약 영어 하나가 아닌 수학까지 포함해서 두 변수의 연관성이 궁금하다면?즉, 영어를 잘한다면 수학도 잘할까? 에 대한 의문이…

Covariance matrix (공분산 행렬)

https://yonghyuc.wordpress.com/2019/07/13/covariance-matrix-공분산-행렬/

Covariance matrix (공분산 행렬)

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances.

Covariance matrix

https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix

Covariance matrix

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